Сложение дробей с одинаковыми числителями но разными знаменателями

Если Вам необходима помощь справочно-правового характера (у Вас сложный случай, и Вы не знаете как оформить документы, в МФЦ необоснованно требуют дополнительные бумаги и справки или вовсе отказывают), то мы предлагаем бесплатную юридическую консультацию:

  • Для жителей Москвы и МО - +7 (499) 653-60-72 Доб. 448
  • Санкт-Петербург и Лен. область - +7 (812) 426-14-07 Доб. 773

Дроби — это обычные числа, их тоже можно складывать и вычитать. Но из-за того, что в них присутствует знаменатель, здесь требуются более сложные правила, нежели для целых чисел. Чтобы сложить дроби с одинаковыми знаменателями, надо сложить их числители, а знаменатель оставить без изменений. Чтобы вычесть дроби с одинаковыми знаменателями, надо из числителя первой дроби вычесть числитель второй, а знаменатель опять же оставить без изменений. Внутри каждого выражения знаменатели дробей равны.

Сложение дробей , примеры :.

Одним из действий с обыкновенными дробями является сложение. В этой статье мы разберемся, как осуществляется сложение обыкновенных дробей.

Сложение обыкновенных дробей: правила, примеры, решения.

Дроби — это обычные числа, их тоже можно складывать и вычитать. Но из-за того, что в них присутствует знаменатель, здесь требуются более сложные правила, нежели для целых чисел. Чтобы сложить дроби с одинаковыми знаменателями, надо сложить их числители, а знаменатель оставить без изменений.

Чтобы вычесть дроби с одинаковыми знаменателями, надо из числителя первой дроби вычесть числитель второй, а знаменатель опять же оставить без изменений. Внутри каждого выражения знаменатели дробей равны. По определению сложения и вычитания дробей получаем:. Но даже в таких простых действиях люди умудряются допускать ошибки.

Чаще всего забывают, что знаменатель не меняется. Например, при сложении их тоже начинают складывать, а это в корне неправильно. Избавиться от вредной привычки складывать знаменатели достаточно просто. Попробуйте сделать то же самое при вычитании. В результате в знаменателе получится ноль, и дробь внезапно! Также многие допускают ошибки при сложении нескольких отрицательных дробей. Возникает путаница со знаками: где ставить минус, а где — плюс. Эта проблема тоже решается очень просто. Достаточно вспомнить, что минус перед знаком дроби всегда можно перенести в числитель — и наоборот.

Ну и конечно, не забывайте два простых правила:. Напрямую складывать дроби с разными знаменателями нельзя. По крайней мере, мне такой способ неизвестен. Однако исходные дроби всегда можно переписать так, чтобы знаменатели стали одинаковыми. Существует много способов преобразования дробей.

Лучше посмотрим на примеры:. Во втором будем искать НОК. Последние множители в этих разложениях равны, а первые взаимно просты. Могу вас обрадовать: разные знаменатели у дробей — это еще не самое большое зло.

Гораздо больше ошибок возникает тогда, когда в дробях-слагаемых выделена целая часть. Безусловно, для таких дробей существуют собственные алгоритмы сложения и вычитания, но они довольно сложны и требуют долгого изучения. Лучше используйте простую схему, приведенную ниже:. Если не помните — обязательно повторите. Здесь все просто. Знаменатели внутри каждого выражения равны, поэтому остается перевести все дроби в неправильные и сосчитать. Небольшое замечание к двум последним примерам, где вычитаются дроби с выделенной целой частью.

Минус перед второй дробью означает, что вычитается именно вся дробь, а не только ее целая часть. Перечитайте это предложение еще раз, взгляните на примеры — и задумайтесь. Именно здесь начинающие допускают огромное количество ошибок. Такие задачи обожают давать на контрольных работах. Вы также неоднократно встретитесь с ними в тестах к этому уроку, которые будут опубликованы в ближайшее время. В заключение приведу общий алгоритм, который поможет найти сумму или разность двух и более дробей:.

Помните, что выделять целую часть лучше в самом конце задачи, непосредственно перед записью ответа. Рассмотрим самый простой случай, когда есть две дроби с одинаковыми знаменателями. Тогда: Чтобы сложить дроби с одинаковыми знаменателями, надо сложить их числители, а знаменатель оставить без изменений.

Найдите значение выражения: Внутри каждого выражения знаменатели дробей равны. По определению сложения и вычитания дробей получаем: Как видите, ничего сложного: просто складываем или вычитаем числители — и все. Поэтому запомните раз и навсегда: при сложении и вычитании знаменатель не меняется! Ну и конечно, не забывайте два простых правила: Плюс на минус дает минус; Минус на минус дает плюс.

Разберем все это на конкретных примерах: Задача. Найдите значение выражения: В первом случае все просто, а во втором внесем минусы в числители дробей: Что делать, если знаменатели разные Напрямую складывать дроби с разными знаменателями нельзя. Лучше посмотрим на примеры: Задача. Что делать, если у дроби есть целая часть Могу вас обрадовать: разные знаменатели у дробей — это еще не самое большое зло.

Лучше используйте простую схему, приведенную ниже: Перевести все дроби, содержащие целую часть, в неправильные. Получим нормальные слагаемые пусть даже с разными знаменателями , которые считаются по правилам, рассмотренным выше; Собственно, вычислить сумму или разность полученных дробей. В результате мы практически найдем ответ; Если это все, что требовалось в задаче, выполняем обратное преобразование, то есть избавляемся от неправильной дроби, выделяя в ней целую часть.

Примеры: Задача. Найдите значение выражения: Здесь все просто. Имеем: Чтобы упростить выкладки, я пропустил некоторые очевидные шаги в последних примерах. Резюме: общая схема вычислений В заключение приведу общий алгоритм, который поможет найти сумму или разность двух и более дробей: Если в одной или нескольких дробях выделена целая часть, переведите эти дроби в неправильные; Приведите все дроби к общему знаменателю любым удобным для вас способом если, конечно, этого не сделали составители задач ; Сложите или вычтите полученные числа по правилам сложения и вычитания дробей с одинаковыми знаменателями; Если возможно, сократите полученный результат.

Если дробь оказалась неправильной, выделите целую часть. Смотрите также:.

Сложение и вычитание дробей

Складывать и вычитать дроби с разными знаменателями можно только тогда, когда в процессе вычисления дроби приведены к одному общему знаменателю. Общий знаменатель нескольких дробей — это НОК наименьшее общее кратное натуральных чисел, являющихся знаменателями заданных дробей. К числителям заданных дробей нужно поставить дополнительные множители, равные отношению НОК и соответствующего знаменателя. Числители заданных дробей умножаются на свои дополнительные множители, получаются числители дробей с единым общим знаменателем. У дробей с общим знаменателем знаки действий сохраняются перед каждым приведенным числителем.

Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями

Сложение дробей с одинаковыми знаменателями: Определение: Суммой дробей с одинаковыми знаменателями называют дробь,числитель которой равен сумме числителей исходных дробей,и со знаменателем равным знаменателю обеих дробей. Формула Сложим две дроби с одинаковым с одинаковыми знаменателями По формуле складываем числители, а знаменатель оставляем исходный Важно: Если есть возможность сократить дробь , то в конечный ответ мы записываем сокращенную дробь. Задача: Ход решения: 1 Приводим дроби к общему знаменателю. Для этого ищем НОК - наименьшее общее кратное , для знаменателей 7 и 6 это число Дальше домножаем дроби на дополнительные множители и получаем выражение: 2 Складываем дроби. Алгоритм расчета: 1 Приводим дроби к общему знаменателю.

Как складывать дроби с разными знаменателями

Чтобы понять, как складывать дроби с разными знаменателями, сначала изучим правило, а затем рассмотрим конкретные примеры. Для этого новый знаменатель нужно разделить на старый. Выбираем большее из чисел и проверяем, делится ли оно на меньшее. Умножаем 25 на 2. Умножаем 25 на 3. Умножаем 25 на 4. Значит, наименьший общий знаменатель равен Соответственно, к первой дроби дополнительный множитель 4, ко второй — 5. Значит, 48 — НОЗ. Значит, 60 — наименьший общий знаменатель этих дробей.

Дроби. Сложение дробей.

.

.

.

Дроби. Сложение дробей.

.

Сложение дробей

.

.

.

.

Понравилась статья? Поделиться с друзьями:
Комментариев: 2
  1. Аким

    Дурак всегда нужен он всегда бил востребован и нужен

  2. Никодим

    Добрый день. А в каком документе написано, что ВП только в 10-ти областях? В Указе президента этого не прописано.

Добавить комментарий

Отправляя комментарий, вы даете согласие на сбор и обработку персональных данных